近日,巴黎文理研究大学(Université PSL)应用数学博士生陈帆、王笑圳与意大利帕多瓦大学(Università degli Studi di Padova)Giovanni Conforti副教授、巴黎萨克雷大学(Université Évry Paris-Saclay)Zhenjie Ren教授合作完成的研究论文《Convergence of Sinkhorn's Algorithm for Entropic Martingale Optimal Transport Problem》发表于国际顶级运筹学期刊《Mathematics of Operations Research》。该研究围绕熵正则鞅最优传输(Entropic Martingale Optimal Transport, EMOT)问题展开,对 Sinkhorn 算法在该框架下的收敛性进行了系统分析。
期刊简介
《Mathematics of Operations Research》(简称 MATH OPER RES)是一份由美国运筹学与管理科学学会(INFORMS)出版的顶级学术期刊。该期刊创立于1976年,长期发表优化理论、随机过程、算法与控制等方向的高水平研究成果,在运筹学与应用数学领域具有重要国际影响力。
MATH OPER RES 的主要目标是推动数学在运筹学中的应用,因此,它不仅要求论文具有严谨的数学基础,还要求研究结果能够应用于实际问题。该期刊对文章的学术要求极高,只有经过严格同行评审的创新性研究才能发表。能够在 MATH OPER RES 上发表论文的学者一般在运筹学或相关领域有较深的研究积累,所发表的文章往往代表着运筹学理论研究的最新进展。
研究背景
最优传输理论近年来已成为概率论、优化理论及机器学习领域的重要工具。在金融数学中,资产价格在风险中性测度下必须满足鞅性质,这是无套利定价理论的核心条件。在此背景下,将鞅约束纳入最优传输框架,形成了“鞅最优传输问题”。进一步结合熵正则化,可以得到熵正则鞅最优传输问题(EMOT)。该问题在以下方向具有重要应用价值:随机波动率模型的非参数校准、稳健期权定价、无套利约束下的概率分布构造、金融风险结构的理论刻画。
主要贡献
Sinkhorn 算法是熵正则最优传输问题中广泛应用的高效数值方法。然而,在引入鞅约束后,其理论收敛性问题长期缺乏完整分析。该研究在理论层面取得了系统性突破:建立了 EMOT 问题的对偶结构;严格证明 Sinkhorn 算法在该框架下具有指数收敛率;证明不存在 primal–dual gap;在不预设最优对偶势函数存在性的条件下完成收敛性论证。相关证明建立在严谨的泛函分析与对偶理论框架之上,上述结果为 EMOT 的数值求解提供了坚实的数学基础。
该成果深化了最优传输理论与金融数学之间的交叉联系,为在无套利约束下进行模型校准与分布构造提供了具有理论保障的可计算方法。在当前金融模型日益复杂、数据驱动方法快速发展的背景下,兼具数学严谨性与算法可实现性的研究成果,对于理论研究与实际应用均具有重要价值。
（来源：点财网）
